有限数学示例

${(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})}^{2}$ 重写为 $(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t}) (e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})$ 。

$(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t}) (e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t}) (e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})$ 。

$e^{2 t} e^{2 t} + e^{2 t} \cdot 2 + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $e^{2 t}$ 乘以 $e^{2 t}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{2 t + 2 t} + e^{2 t} \cdot 2 + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

解题步骤 3.1.1.2

将 $2 t$ 和 $2 t$ 相加。

$e^{4 t} + e^{2 t} \cdot 2 + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

解题步骤 3.1.2

将 $2$ 移到 $e^{2 t}$ 的左侧。

$e^{4 t} + 2 \cdot e^{2 t} + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

解题步骤 3.1.3

通过指数相加将 $e^{2 t}$ 乘以 $e^{- 2 t}$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + e^{2 t - 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

解题步骤 3.1.3.2

从 $2 t$ 中减去 $2 t$ 。

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + e^{0} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

解题步骤 3.1.4

化简 $e^{0}$ 。

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

解题步骤 3.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

解题步骤 3.1.6

通过指数相加将 $e^{- 2 t}$ 乘以 $e^{2 t}$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t + 2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

解题步骤 3.1.6.2

将 $- 2 t$ 和 $2 t$ 相加。

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + e^{0} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

解题步骤 3.1.7

化简 $e^{0}$ 。

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

解题步骤 3.1.8

将 $2$ 移到 $e^{- 2 t}$ 的左侧。

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 \cdot e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

解题步骤 3.1.9

通过指数相加将 $e^{- 2 t}$ 乘以 $e^{- 2 t}$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t - 2 t}$

解题步骤 3.1.9.2

从 $- 2 t$ 中减去 $2 t$ 。

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

解题步骤 3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $2 e^{2 t}$ 和 $2 e^{2 t}$ 相加。

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 1 + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

解题步骤 3.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 5 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

解题步骤 3.2.2.2

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 2 e^{- 2 t} + 6 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

解题步骤 3.2.3

将 $2 e^{- 2 t}$ 和 $2 e^{- 2 t}$ 相加。

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 4 e^{- 2 t} + 6 + e^{- 4 t}$

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